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Wie Statistiken uns täuschen können

Wie Statistiken uns täuschen können

Niko Lindlar
von Niko Lindlar

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Wie man sich mit Statistiken die Welt so hin rechnet, wie man sie haben will

Unsere moderne Welt ist voll mit Zahlen und Statistiken, alles wird versucht genau zu quantifizieren. Das trifft ganz besonders für Finanzbereich zu – und ist auch notwendig und, für den ein oder anderen, auch eine großartige Sache. Doch da, wo viele Zahlen eingesetzt und Statistiken zitiert werden, kann man auch viel an der Nase herumgeführt werden. Das „Lügen mit Statistiken“ ist nichts Neues, bereits 1954 erschien das Buch „How to lie with statistics*“ in dem Darrell Huff die verschiedenen shady methods beim Arbeiten mit Statistiken beleuchtet. Obwohl schon so lange bekannt, sieht man auch heute immer wieder ein paar Klassiker.

Eine oft genutzte Methode ist die Verzerrung oder unrealistische Darstellung der Achsen einer informativen Grafik. So vor kurzem auf Instagram beobachtet: In einem, hier nicht näher genannten, Post wurde die erwartete Rendite bei verschiedenen Depotkosten verglichen: keine Depotkosten, 1-50 € pro Order, oder 0,3%/0,5% pro Jahr. Um die erhaltenen Werte zu visualisieren, wurde ein Säulendiagramm erstellt, das in etwa so aussah:

Wie Statistiken uns täuschen können | Grafik © Niko Lindlar

Schaut man sich das Diagramm und die Kosten im eigenen Depot an, läuft es einem kalt den Rücken runter: mit nur 0,5% Gebühren sinkt der erwartete Depotwert auf ungefähr die Hälfte!

Aber kann das wirklich sein?

Betrachtet man das Ganze etwas genauer merkt man, dass der y-Achsenabschnitt – die sogenannte Ordinate – sehr seltsam gewählt wurde. Welche Aussagekraft hat der gewählte Abschnitt von 1-1,25 Mio €? Um es kurz zu machen: keine. Deutlich sinnvoller ist ein solches Diagramm, wenn man sich das Prinzip der Proportionalen Tinte (besser auf Englisch bekannt als principle of proportional ink, kurz PPI) hält. Hierbei muss jede eingefärbte Fläche proportional zur Datenmenge sein, die sie repräsentiert. Das geht ganz einfach bei einem Säulendiagramm: Man setzt den „Anfang“ der Y-Achse auf 0! Das Diagramm von oben sieht dann folgendermaßen aus:

Wie Statistiken uns täuschen können | Grafik © Niko Lindlar

Und tatsächlich, dieses Diagramm vermittelt den tatsächlichen Sachverhalt deutlich besser. Der erwartete Depotwert sinkt im genannten Beispiel von 1,212 Mio. € auf 1,096 Mio. €, also knapp 10%. Das ist in einem Diagramm, das dem Prinzip der proportionalen Tinte entspricht, völlig eindeutig zu erkennen: Die gezahlten Gebühren in diesem Szenario (30 Jahre Ansparphase, 1000 €/Monat Sparbetrag, 7% jährliche Verzinsung, 1 €/15 € Kosten pro Order bzw. 0,3%/0,5% Kosten pro Jahr, Orderkosten und Zinsen jährlich gerechnet, hier sind die Rechnungen zu finden) spielen zwar eine Rolle für die Performance, sind aber lange nicht so dramatisch wie im ersten Beispielgraph gedacht.

Eine weitere beliebte Methode, Zahlen so zu präsentieren, dass ihre Einordnung schwierig ist, ist der „Durchschnitt“: durchschnittlich bekommt eine Frau in Deutschland 1,58 Kinder, durchschnittlich verdient jede*r Deutsche 4100 € brutto pro Monat, durchschnittlich … Eigentlich ist auch das wieder eine nette Sache. Schließlich kann kaum jemand was damit anfangen, dass alle Deutschen zusammen jedes Jahr ca. 45 Mrd. € sparen – ein durchschnittlicher Sparbetrag von 550 € macht das Ganze viel greifbarer. [1] Das Problem ist vielmehr, wie dieser Durchschnitt erhoben wird. In den meisten Fällen wird das arithmetische Mittel gebildet: Dabei werden alle Einzelteile aufsummiert und durch die Anzahl geteilt. Bei dieser Methode werden jedoch wenige große Beiträge gegenüber vielen kleinen Beiträgen stark überschätzt! Doch gerade beim Sparen oder beim Einkommen ist ja gerade das Spannende, was die „Normalos“ so machen.

Das Nutzen des „falschen“ Durschnitts kann dann durchaus verwirren: Wohingegen ein arithmetisch gemitteltes deutsches Einkommen von ca. 4100 € sehr nett klingt, fühlt sich ein Medianeinkommen von 1869 € schon ganz anders an! [2] Der Median ist der Wert, bei dem „oberhalb“ und „unterhalb“ gleich viele Datenpunkte sind – sozusagen die echte Mitte. Das arithmetische Mittel aber wird durch einige wenige sehr große Datenpunkte verzerrt und kann kein realistisches Bild mehr abgeben.

Wie Statistiken uns täuschen können | Grafik © Niko Lindlar

In dieser Grafik ist eine fiktive Verteilungsfunktion, wie z.B. des Einkommens, gezeigt. Das arithmetische Mittel (rot, ganz rechts) und der Median (grün, mittig) werden oft verwechselt. Der Modus, oder besser Erwartungswert, ist der Wert mit der höchsten Eintrittswahrscheinlichkeit/dem höchsten Aufkommen.

So kann man mit verzerrten Darstellungen und „falschen“ Durchschnitten durchaus eine politische Forderung gut untermauern, obwohl, wenn genau betrachtet, die Datenlage diese Forderung nicht zulässt. Im wissenschaftlichen Bereich gibt es hierfür den peer review Prozess: Alle Publikationen werden vor Veröffentlichung von Expertinnen und Experten aus demselben Fachgebiet gegengecheckt – da fällt die meiste Schummelei sofort auf. Doch das ist in der Zeitung kaum und in sozialen Medien quasi gar nicht möglich. Hier bleibt nur: Immer kritisch bleiben.


[1] https://www.iwkoeln.de/presse/pressemitteilungen/matthias-diermeier-judith-niehues-nur-noch-jeder-zweite-kann-sparen.html

[2] https://www.sueddeutsche.de/projekte/artikel/wirtschaft/einkommensverteilung-in-deutschland-wer-hat-wie-viel-e557028/

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Niko Lindlar

Niko Lindlar

Dieser Artikel wurde von Niko Lindlar verfasst. Niko ist Chemiker und forscht aktuell an der Universität Zürich, nachdem er 2021 seine Doktorarbeit in bioanorganischer Chemie an der Ludwig- Maximilians-Universität abgeschlossen hat. Außerdem ist Niko als erlebnispädagogischer Ausbilder tätig und schreibt Artikel für den Knotenpunkt, das Jugend-Magazin des Deutschen Alpenvereins e.V.

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4 Gedanken zu „Wie Statistiken uns täuschen können“

  1. Danke Lisa,
    Danke Niko,

    für diesen tollen Artikel. Das macht Lust auf ganz viel mehr 😉

    Im Prinzip ist es jedem klar „traue keiner Statistik die du nicht selber gefälscht hast“.

    Aber oft genug lässt man sich täuschen, wenn man nicht 100%ig bei der Sache ist. Gerade auf der Homepage im IR-Bereich, Geschäftsberichten und bei Unternehmenspräsentationen habe ich das schon so oder so ähnlich erlebt.

    Jeden sollte es klar sein, der Job der IR-Abteilungen ist es, Aktien zu „verkaufen“.

    Drum Augen auf beim Aktienkauf. 😉

    Beste Grüße

    Marc

    • … nicht nur beim Aktienkauf. Traue auch keiner Statistik in den Medien. Wie lautet der letzte Satz in dem sehr guten Gastbeitrag? Immer kritisch bleiben!

Kommentare sind geschlossen.

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